Integración Tabular

Curso de preparación Nivel Superior

¿Quieres prepararte para entrar al Sistema de Universidad Abierta y Educación a Distancia (SUAyED)?

La semana entrante comenzamos nuevo curso de preparación, con enfoque en mejorar tus inteligencias lógico-matemática y espacial, además de tratar métodos de estudio y revisar Física y Química.

Para más informes, comunícate a info@sistemastzolkin.com.mx

Ejercicios con Fracciones Aritméticas

Ejercicios con fracciones aritméticas from Sergio Esteves Rebollo

Métodos de integración

Ejemplos diversos de métodos de integración

Paquete Metamorfotecnia

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¿Existen trucos para aprender Matemáticas? La verdadera magia es el (auto)descubrimiento

“Continuamente puedes superar los límites de lo que crees que puedes hacer” 

                                                                                                                                           M. Thompson

“Sufro, sufro, sufro”, son las inmortales palabras de Demóstenes, miembro de la pandilla de Don Gato y que más de uno continuamente utiliza cuando de Matemáticas se trata.  ¿Para qué sirve expresar esto? Será una pequeña catarsis o forma de liberar la frustración, pero lo cierto es que mientras te quedes lamentando tu situación, difícilmente avanzaras. 

El único truco real y efectivo para aprender Mate es el trabajo.

Con frecuencia me preguntan si hay algún atajo o forma más sencilla de aprender Matemáticas que no sea hacer ejercicios "tediosos y aburridos"; me preguntan también cómo le hice para vencer esos obstáculos y otros piensan que es tan sólo porque soy inteligente y tengo una mente privilegiada. 

Le sorprendería a más de uno si le confieso algo: de niño ni remotamente pensaba en estudiar algo ligado a las Matemáticas; es más, realmente no fue hasta que estuve en la Secundaria (en el Colegio México de Acoxpa) cuando comencé a tener de manera recurrente excelentes calificaciones en Mate.  Y también, confieso que no seguí ningún curso especial ni tomé clases en cierto Centro Japonés ni nada extraordinario como fuera el hecho de sentarme por mí mismo y resolver por mi cuenta los ejercicios del Baldor. 

Resumo el “truco” en lo siguiente: “leer exhastivamente, hacer ejercicios y hacer más ejercicios”. 

¿Tienes el Baldor o te vale?

Por supuesto que hay una parte “técnica” que en ocasiones los libros no explican muy bien, y es ahí cuando tienes que preguntar al profesor.  Afortunadamente, conté en esa etapa con buenos profesores, pero lo que personalmente me gustaba era hacer más ejercicios totalmente por mi cuenta.  En verdad, la actitud define en un 80% tus logros.

¿Qué ocurre entonces para que muchos tengan tantos retos con esta área del conocimiento? Más que pensar en las causas, porque hay tantas como personas en el planeta, me interesa colaborar en darle la vuelta a esta situación.  Muchos jóvenes afirman que no les motiva hacer ejercicios, que las clases suelen ser aburridas, que la materia en sí es aburrida, que no sirve para nada porque hoy ya hay computadoras y calculadoras que resuelven todo. 

*"No pain no gain"

“Sin esfuerzo no hay ganancia*”, es una frase usada por los estadounidenses para decir que muchas cosas que valen la pena sólo se alcanzan cuando nuestro trabajo y entusiasmo es mayor que cualquier obstáculo.  Estamos viviendo tiempos en que les quitamos a los jóvenes cualquier dificultad, cualquier reto porque “no queremos que sufran lo que a nosotros nos costó haber logrado lo que somos y lo que tenemos”.  Esta situación es un grave error por parte de los padres de familia.  Efectivamente, los docentes tienen mucho que ver en cómo se facilita el aprendizaje.  Sin embargo, los que aprenden y deben de poner todavía mayor energía son los estudiantes.  Y muchas veces los hemos mal acostumbrado a que las cosas (incluida la escuela) deben de adaptarse a sus propios caprichos, formas, tiempos y estilos. 

Los profesores no debemos convertirnos en arlequines en aras de facilitar el trabajo de los estudiantes.  Podemos transmitir (eso sí) nuestra pasión por la materia, nuestro gusto y mostrar de diversas formas, y mientras más atractivas mejor; lo que la materia puede hacer por nosotros.  Es cierto que necesitamos nuevas maneras de mostrar el conocimiento, principalmente las aplicaciones de lo que enseñamos.  Pero sí podemos empujar para que sean nuestros estudiantes los que descubran lo que pueden hacer por ellos las Matemáticas y todas las ciencias que la utilizan.  Eso sí, el aprendizaje sólo puede solidificarse si se trabaja de manera extra-clase.    

Mi labor, como docente, es trabajar intensamente esta parte: mostrar que hay muchas aplicaciones, que son divertidas y que podemos seguir creando nuevas aplicaciones; además de resaltar la parte formativa, tanto del carácter como de las inteligencias lógico-matemática y espacial.

Para finalizar esta publicación, me encantaría que el lector participara, respondiendo a la pregunta: ¿qué te hubiera gustado que tu profesor de Matemáticas hubiera hecho por ti?

Formulario

Rectas de un triángulo

Elementos de la elipse dada la ecuación

Hallar los elementos de las cónicas dada la ecuación

Pasos cónicas ecuación elementos from Sergio Esteves Rebollo

¿Cómo darle la vuelta a retos con Matemáticas?

Es indiscutible la importancia de por qué los estudiantes de educación en cualquier nivel deben de tener un dominio por arriba de lo aceptable en Matemáticas. Esta área del conocimiento es parte indispensable para desarrollar otras habilidades; principalmente capacidad de análisis y síntesis; deducción e inducción; capacidad para inferir e incluso varias actividades de liderazgo necesitan de una mente capaz de escudriñar detalles ínfimos y de valorar procesos para la toma de decisiones.

Los docentes y estudiantes se enfrentan con el reto común de ser una asignatura que no gusta; que es difícil; que es un tormento y se inventan la maravillosa excusa de que “no sirve para nada aprender a hacer tantas operaciones y procedimientos que jamás se emplean en la vida real”. En otras palabras, adquieren o se crean un complejo de víctima.

Durante la experiencia que he tenido al dar diversas asesorías personalizadas; he encontrado éstas y numerosas quejas que bien pueden resumirse en unas pocas palabras: una actitud negativa.

El paso más importante: cambio de actitud

Dígame alguien, ¿si es de personas sensatas e inteligentes maldecir la oscuridad? En vez de eso, mejor encendamos una vela y así podemos atravesar cualquier obstáculo en las tinieblas. Pero una reiterada actitud de encono y de odio revela un porfiado rechazo para solucionar el problema.

¿Tiene remedio esta situación? Por supuesto; tantas como sistemas de aprendizaje de matemáticas existen. Sin embargo, sin un cambio de actitud, aún tomando asesoría con un profesor que sea paciente, claro y divertido, la tarea se antoja titánica y no tiene por qué ser así. Por tanto es necesario trabajar otros aspectos antes del mero contenido de la materia.

Veamos cuáles son.

1. Descubra cuál es el verdadero nivel del estudiante. Si no domina las operaciones básicas elementales; las operaciones con fracciones y si además no tiene agilidad para resolver sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de 3 cifras (al menos) sin necesidad de una calculadora, será necesario establecer un plan emergente de manera que no se le permita ir avanzando si esta parte no queda absolutamente superada. En caso contrario, se le estaría haciendo un daño mayor al estudiante.

2. Revise cuál es la actitud que toma el estudiante. ¿Ha conocido a alguien que pretenda aprender a bailar y que lo logré diciéndose asimismo: ¡tengo dos pies izquierdos!? Puede que ocurra. Sin embargo, el lenguaje tiene una clara incidencia en los resultados. Un estudiante que se pase todo el tiempo quejándose; maldiciendo y aventando cualquier tipo de palabra donde demuestra hostilidad y odio hacia esta rama del conocimiento; ¿qué posibilidades tiene de darle la vuelta? Es triste decirlo, pero la mayoría de los chicos que toman una actitud negativa, aunque tengan inteligencia y talento natural, tenderán con facilidad a cometer errores, a realizar las operaciones de manera impulsiva sin analizar antes y obviamente desatenderán los detalles. Prácticamente imposible el fracaso en esta situación.

Proponga ejercicios para mejorar los detalles

3. Analice los detalles. Hay chicos que dominan bien las operaciones elementales; que pueden resolverlas con soltura. La falla con frecuencia suele ser a la hora de realizar operaciones que involucran desarrollos grandes y por tanto, estar al pendiente de multiplicaciones, divisiones y potencias que van dentro de numerosos signos de agrupación. Este tipo de fallas es muy sencilla de corregir; pues basta con crear un sentimiento de alerta para concentrarse en los detalles y realizar múltiples ejercicios.

4. Trabajen en alternativas complementarias. Con frecuencia se necesita de ejemplos más tangentes y maleables para poder mostrar conceptos abstractos. Por ejemplo, Jaime Escalante, el famoso profesor de matemáticas de la película “Con ganas de Triunfar”, buscaba platicar de las aplicaciones de las diferentes ramas que enseñaba, además de que utilizaba numerosos juguetes y materiales poco ortodoxos para enseñar, como plátanos, manzanas, por citar algunos.

Proponga al estudiante que muestre su mejoría

5. Involucre al estudiante para que enseñe las habilidades que vaya mejorando a su familia o entorno. Esto favorece la retroalimentación y cuando uno puede expresar verbalmente algo que ha entendido con cabalidad, la mente suele pegarlo de manera casi permanente a la memoria.

Estas estrategias están basadas en mi experiencia docente. No son la panacea ni pretenden serlo; tan sólo son pautas que vale la pena experimentar para obtener resultados.

Finalmente, dejo en manos de los estudiantes la última palabra. Si se da cuenta que modificando ciertas actitudes y trabajando con ahínco puede darle la vuelta; ¿de qué no será capaz una vez que haya dominado lo que parecía un reto?

Lenguaje algebraico

A continuación se presentan un par de videos que muestran cómo convertir el lenguaje coloquial a lenguaje algebraico

Diagrama de flujo para resolver "problemas"

Explicación Diagrama de Flujo

Cuando tenemos enfrente un conjunto de enunciados que deben resolverse usando lenguaje matemático; la situación se pone interesante para algunos, para otros estresante y para el lego común poco menos que imposible.  No existen soluciones únicas para darle la vuelta a esta situación; sino muchas propuestas que dependerán del dominio matemático del ejecutante.  Ésta, en particular, busca ser una guía para estudiantes no tan avanzados que apenas se están familiarizando con el lenguaje matemático.

Paso 1: LEER cuidadosamente

Se trata de comprender cabalmente qué dice el texto.  Si hay palabras desconocidas, o conceptos que no entiendes, es necesario que primero los comprendas para que puedas interpretar la información.

Paso 2: Identificar QUÉ se pregunta

Si de entrada no logras tener bien claro lo que el enunciado pide, es seguro que vas a trabajar de más, pues tendrás que manejar información trivial o tipo basura que sólo aparece con el fin de confundir. 

Paso 3. ¿Cuentas con un MODELO/ECUACIÓN/FÓRMULA que resuelva el enunciado?

Si es así, con frecuencia lo más que tendrás que hacer será un simple despeje.  En caso contrario, habrá que construir uno utilizando el paso siguiente.  Sobre cómo manejar el lenguaje común para convertirlo a lenguaje algebraico, te recomiendo que leas la próxima nota.

Paso 4.  AYÚDATE

Crea un croquis, mapa, tabla, dibujo; cualquier otra cosa con la cual puedas ayudarte tanto para desglosar la información como para facilitar la creación del modelo, ecuación o fórmula si es que tienes que desarrollarla.

Paso 5. RESUELVE

El paso 5 es simplemente realizar las operaciones.  Ten cuidado y procura que las unidades sean homogéneas.

Paso 6. VERIFICA

No basta con llegar al resultado numérico.  Pregúntate siempre si es lógico, si tiene sentido, o si de plano es absurdo.  En caso negativo, es necesario revisar desde el modelo planteado o la sustitución de datos en las operaciones. 

¿Cómo hallar la ecuación de la hipérbola para ejes inclinados?

Usando la definición de hipérbola, se puede encontrar la ecuación de la misma para ejes inclinados.

Trazo de la hipérbola

¿Cómo trazar una hipérbola usando el compás?

Ecuación de la elipse para ejes inclinados

¿Cómo se encuentra la ecuación de la elipse con ejes inclinados?

Trazo de la elipse

Hay varias formas de dibujar la elipse.  La que se muestra a continuación es una muy elegante y exacta.

Identificación de cónicas

¿Cómo se identifica una cónica a partir de la ecuación general de segundo grado?